Coloca los ingredientes para la masa de la empanada en un cuenco para mezclar y amasa hasta dejarla firme y suave. Agrega más agua o harina si es preciso.
Saca las perdices rojas de la nevera. Pela la chalota y el ajo y córtalos en láminas finas. Quita las hojas de las ramitas de tomillo, pícalas muy finamente y mézclalas con la chalota y el ajo. Espolvorea el interior de las perdices con sal y pimienta y rellénalas con la mezcla de las chalotas. Ata juntas las patas de cada perdiz con cordel de carnicero para que la mezcla no se salga. Seca las hojas de parra con pequeños golpecitos y quita la piel de las perdices. Envuelve cada perdiz en tres lonchas de panceta y a continuación con las hojas de parra.
Divide la masa de la empanada en dos porciones iguales y extiéndelas con un rodillo sobre una superficie espolvoreada de harina hasta formar dos círculos lo suficientemente grandes para envolver una perdiz en cada uno. Coloca una perdiz en cada círculo de masa, envuélvelas dejando las patas libres y une los bordes de la masa presionando suavemente. Cúbrelas y déjalas en la nevera.
Lava las chirivías y córtalas en rodajas gruesas de 5 mm. Lleva a ebullición agua ligeramente salada en una cazuela, agrega las rodajas de chirivia y cuécelas al dente durante 2 minutos. Escúrrelas hasta que sequen y déjalas en un cuenco. Quita las hojas de las ramitas de tomillo que quedan, pícalas muy finas y espolvoréalas sobre las chirivías precocinadas. Rocía con aceite de oliva y sazona con sal y pimienta al punto. Limpia los ceps con un cepillo y córtalos por la mitad a lo largo. Parte las avellanas en trozos grandes. Guarda las chirivías y los ceps en la nevera y las avellanas en un taper cerrado.
Prende el carbón en el Big Green Egg y calienta la piedra para hornear sobre la rejilla de hierro fundido a 200°C. Coloca las perdices envueltas en la masa de la empanada sobre la piedra para hornear, cierra la tapa del EGG y deja que se hagan durante unos 25 minutos.
Saca las perdices del EGG y saca la piedra para hornear. Coloca las rodajas de chirivía y los ceps (setas) cortados por la mitad sobre la parrilla y ásalos durante 2 minutos y medio aproximadamente por cada lado hasta que la chirivía tenga las marcas de la parrilla y los ceps estén hechos.
Vuelve a poner las rodajas de chirivía y los ceps ya asados en el cuenco, rocía con aceite de avellana y mézclalo suavemente. Reparte las rodajas de chirivía y los ceps en los platos. Mezcla el vinagre balsámico con el aceite que queda en el cuenco para obtener un sabroso aliño.
Haz un corte en la parte superior de la masa, retira las hojas de parra, corta las patas y haz filetes de la perdiz. Coloca un filete y una pata en cada plato y agrega una pizca de aliño y unos trocitos de castañas.
